在线工具 · 状态估计
卡尔曼滤波模拟器 · 从噪声里捞出真值
一条真值曲线埋进噪声里，卡尔曼滤波把它捞出来：拖动 Q / R 决定「信模型还是信测量」，估计曲线、增益收敛、置信带全部实时可见。按一下「急转」，看滤波器会不会跟丢。
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位置 · 真值 / 观测 / 估计
灰色点是含噪观测，蓝线是真值，绿线是滤波估计，绿色带是 ±3σ 置信带。参数不变时带宽恒定：滤波器进入稳态，增益 K 收敛为常数。急转之后看置信带有没有「装作没事」。
卡尔曼增益 K（位置分量）
开机时 P 大、K 接近 1，测量来者不拒；几秒内收敛到稳态值。Q/R 一变，稳态 K 立刻搬家。
滤波器参数（拖动即时生效）
Q 过程噪声 σa (m/s²)0.50
模型会错多少：小 → 平滑但真突变时滞后；大 → 跟得快但跟着噪声抖。
R 测量噪声 σz (m)0.30
传感器有多吵：调大 → 怀疑测量、更信模型；调小 → 紧贴测量点。
初始速度不确定 σv0 (m/s)2.0
开局有多不知道：越大，开机后吸收测量的速度越快。
预设
真值小车（可改）
真实过程噪声 σa真 (m/s²)0.40
真值自身的抖动。滤波器并不知道它，你的 Q 与它对不对得上，是两回事。
真实测量噪声 σz真 (m)0.30
传感器实际的抖动。滤波器只知道你告诉它的 R：把 σz真 拉大、R 拉小，看它过度自信。
实时指标
RMSE（近 5 s）
0.000 m
当前增益 K
—
估计不确定度 σp
0.000 m
最新残差 (z − ẑ)
+0.00 m
五个公式，两步循环
预测：用模型把状态和不确定度 P 都外推一步，P 变大（越推越没底）。更新：测量来了，算增益 K，把预测值与测量按 K 加权融合，P 缩小。K 不是手调的，是从 P、Q、R 算出来的：一维情形就是 K = P/(P+R)。本工具测得到位置，速度没人测，它跟着位置残差被「顺带」估计出来，这就是滤波的威力。
Q 和 R 到底调什么？
Q 描述模型会错多少，R 描述传感器会差多少，单独一个值没有意义，比值才有：Q/R 大，滤波器信测量，响应快但曲线抖；Q/R 小，滤波器信模型，平滑但真突变时慢半拍。惯性导航模型好、GPS 测量好，两者互补，是滤波器最经典的搭配。
经典翻车现场
- 机动滞后：真值猛拐弯，Q 却设得很小，滤波器还在按老模型外推，落后一截才追上。选预设「小Q遇上急转」复现。
- 过度自信：R 设得比真实噪声还小，估计贴着观测点锯齿跳，看起来很跟手，其实在放大噪声。
- 开局死板：σv0 给 0 且 Q 小，滤波器自以为全知，前几秒几乎不吸收测量，只能慢慢靠 Q 攒出不确定度。
机器人在哪用卡尔曼滤波？
- 定位融合：IMU 会漂移，轮式里程计会打滑，两者互补。EKF/UKF 是它的非线性版本，机器人定位的标准配置。
- 电池电量估计：电压测量粗糙，充放电模型有惯性，KF 把两者捏在一起，比直接查电压表准得多。
- SLAM 与 VIO：ORB-SLAM、VINS 的位姿融合内核都是这个思想的变体，多传感器对齐时间戳后进同一个滤波器。
- 边界：非高斯、多峰的分布要用粒子滤波；强非线性可以上 UKF 或直接优化。但 2 状态 KF 依然是工程师的入门必修。